★ アクロマート 対物レンズ設計 方程式に代入して、２枚玉 アクロマート対物レンズの設計（曲率半径 r1-ｒ4 の決定）をしてみます。 ガラス材はＢＳＬ７（ＢＫ７）、ＴＩＭ２（Ｆ２） を使用します。（広義の）フランホーフェル型（リトロー型）、曲率半径の内、２面のr2、３面のr3は同曲率で設計します。 スポット etc （基礎データ） ＢＫ７ ｎd 1.5163 ｖd 64.14 凸レンズ （ｆ1,n1,ｖ1） Ｆ２ ｎd 1.6200 ｖd 36.25 凹レンズ （ｆ2,n2,ｖ2） 口径 ８０ｍｍ 焦点距離 ６４０ｍｍ （Ｆ８） （リトロー公式） f1 = ((v1-v2)xf)/v1 f2 = ((v1-v2)xf/v2 r1 = 2(n1-1)xf1 r2 = -r1 ｒ3 = r2 r4 = 1/(((1/r3)-(1/((n2-1)xf2)))) f1 = ((64.14-36.25)x640)/64.14 = 278.3 f2 = ((36.25-64.14)x640/36.25 = -492.4 r1 = 2(1.5163-1)x278.3 = +287.4 r2 = -r1 = -287.4 ｒ3 = r2 = -287.4 r4 = 1/(((1/-287.2)-(1/((1.6200-1)x-492.4)))) = -4893 ・・・ 単位 ミリ、となります。 （エクセル自動計算シート）  ★ ２枚玉レンズの光線追跡＆球面収差図の作成 スネルの法則と三角関数、微分、二次関数連立方程式等を使った、古典的な実光線追跡シミュレーションです。レンズ前面の中心の座標を（0,0）として計算します。 各座標を順次計算します。 座標 Ａ 入射光線とレンズ１面との交点 ↓ 座標 Ｂ 入射光線とレンズ２・３面との交点 ↓ 座標 Ｃ 入射光線とレンズ４面との交点 ↓ 座標 Ｄ 入射光線とのレンズ軸線と交点 座標 Ｄの ｘ値が、レンズ系の全長ｌ となります。（バックフォーカス＋ガラス厚み） （バックフォーカス＋後側主点 ＝焦点距離です。） 入射光線の角度はゼロ≒平行光とします。 |
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リトロー公式で計算された曲率半径 (r1-ｒ4）及びガラス種別、厚み、エアスペースを、（自作）光学評価ソフトに入力、球面収差図を出力させると、左に傾いた（マイナス座標側の）収差曲線になることが多いので、直立するように修正することが必要になります。ｒ2 = ｒ3 の曲率は同一のまま、 r1・ｒ4 それぞれの曲率を目算で微調整していきます（ペンディング） ペンディングは、r1の曲率を少しずつ大きく、ｒ4 の曲率を少しずつ小さくすると、球面収差、更にはコマ収差が減少します。また研磨の工程上、ｒ4の曲率が大きすぎると、整形や焦点距離の測定に支障が出ることもありますので、意識的に小さくすることも必要です。 ＣｄｅＦｇ の５線の内、ｄｅＦの３線が色消しになるように調整すると、星雲星団観望用＆直焦点撮影用になる代わりに、C線はやや右側（プラス座標側）に残ります。ｇ線、コマ収差もやや残ります。 コマ収差は、正弦条件（ＯＳＣ）より、(h/sin･u)-ｆ で求められます。ｅ線基準で像高ｈ=１(40mm) の場合、 （40/0.062475）-638.99 ≒ 1.26mm のコマ収差となります （ｕは離散角、atan(40/638.99)=3.5819度） 仕上げとして、微調整後にズレた焦点距離をスケーリング調整します。スケーリングは、焦点距離の差異率を、各曲率に乗じます。 完成スペックは、以下の通りです。 （密着式） r1 = 315mm/9mm/BSL7 (BK7) r2 = -280mm/0.0mm/AIR ｒ3 = -280mm/7mm/TIM2 (F2) r4 = -2100mm/630mm/AIR （分離式 ＋天頂プリズム） r1 = 315mm/9mm/BSL7 (BK7) r2 = -280mm/0.2mm/AIR ｒ3 = -280mm/7mm/TIM2 (F2) r4 = -2100mm/570mm/AIR r5 = 0mm/30mm/BSL7 (BK7) r6 = 0mm/40mm/AIR レンズ構成図  対物レンズ研磨 |