１． 対物レンズ設計のはじめ 屈折望遠鏡の対物レンズ設計において、もっとも重要な目標は、球面収差の補正 でしょう。 ガラスを光が透過する際に、波長ごと（ＣｄｅＦｇの５線他）の屈折率の違いが焦点距離の差異となり、像のボケ≒球面収差を生み出します。視野周辺においては、コマ収差、非点収差、湾曲収差等がボケを生じさせます。それらの収差を補正する為に、異なる特性の凹凸それぞれの光学ガラスレンズを組み合わせます。 ガラスの特性として、屈折率n、アッベ数ｖ 等がありますが、凹凸双方のレンズの焦点距離 fより、条件式 f1/f2 = -v2/v1 と、レンズ合成公式等を応用することにより、対物レンズの設計が可能です。 |
２．光学ガラスについて 光学ガラスとは、均一な一定特性をもつ透明なガラスのことで、珪酸ＳｉＯ2 を主成分としています。一般にアッベ数ｖ が５０以上（横軸）のものをクラウンガラス、５０以下のものをフリントガラスと呼びます。ガラスの屈折率は、１．５〜１．９程度です（縦軸） 通常のアクロマートレンズの場合、前面の凸レンズにクラウンガラス（ＢＫ７等）、後面の凹レンズにフリントガラス（Ｆ２等）を使います。ＢＫ７はレンズ以外にもプリズム等にも良く使われるガラスで、安価で物理的、化学的特性にも強いために重宝されます。３枚玉スーパーアポクロマートの相玉としても使われます。 光学ガラス製造メーカーは、独ショット、日本のオハラ 等がメジャーです。（ＢＫ７等はショット社の商品名です）  ショット・光学ガラス |
３． 対物レンズ設計値の表示 ２枚玉対物レンズの場合、ガラス面は４面ありますので、設計値は、それぞれの曲率、ガラスの種類・中心厚、２枚玉間のスペースで表示します。 アクロマート の場合、以下のような表示をします。（80mmF8） r1 = 315mm/9mm/BSL7 (BK7) r2 = -280mm/0.0mm/AIR ｒ3 = -280mm/7mm/TIM2 (F2) r4 = -2100mm/630mm/AIR AIR というのは、エアスペースの意味です。  ｒ の数値が小さい程、曲率はキツく、より厚いガラス材が必要になります。アクロマートレンズは、一般に曲率が緩いので、ガラス材も薄いもので済みます。Ｆ値が大きいレンズも同様です。 |
４． ２枚玉 フランホーフェル型 対物レンズの設計 広義のフランホーフェル型（リトロー型）の２枚玉対物レンズの設計式は、天文台や市販品でも多く使われています。ｒ１−ｒ４の４面うち、ｒ２−ｒ３ の曲率を同一にすることにより、設計・製造が易しくなります。但し、設計自由度が制限されますので、コマ収差を除去することは困難です。 まずは、基礎データを調べます。即ち、前面の凸レンズ・後面の凹レンズのそれぞれの屈折率ｎとアッベ数ｖです。一般的なアクロマートの場合、前面はＢＫ７（ＢＳＬ７）、後面はＦ２（ＴＩＭ２）が主です。基準はd線とします。 ＢＫ７ ｎd 1.5163 ｖd 64.15 凸レンズ （ｆ1,n1,ｖ1） Ｆ２ ｎd 1.6200 ｖd 36.26 凹レンズ （ｆ2,n2,ｖ2） レンズ全体の焦点距離は ｆ （リトロー公式） f1 = ((v1-v2)xf)/v1 f2 = ((v1-v2)xf/v2 r1 = 2(n1-1)xf1 r2 = -r1 ｒ3 = r2 r4 = 1/(((1/r3)-(1/((n2-1)xf2)))) ・・・ 単位 ミリ、となります。 |
５． 対物レンズ設計 においての基本指針 対物レンズの設計は、使用目的や光学ガラスの特性、そしてガラス入手の難易度等で変わります。 眼視使用の場合、基本は、重星・月惑星等でしたら高倍率が必要なので、高い分解能を得られやすい長焦点のもの、星雲星団・彗星等の場合、明るい低倍率の得られる短焦点のもの、という大まかな区分となります。 ＥＤガラス、或いはフローライトは物理的・化学的特性が弱く、密着型短焦点対物の場合は、球面収差が増加しやすくなります。アクロマート用ガラスは、物理的・化学的特性が強く安価で入手しやすいですが、全般に球面収差が大きく、高い分解能を求める際はそれを補正する設計が必要となります。 Ｆ８クラスの密着式対物レンズでしたら、アクロマート・アポクロマート共に、球面収差とコマ収差の補正のみでほぼ事足りますが、完全分離式、或いはＦ４クラス以下になりますと、視野周辺の非点・湾曲・歪曲の各収差の総合的な収差補正が必要となり、設計の難易度が増加します。 ○ レンズ設計の流れ １．レンズ系の基本仕様 （口径 ・焦点距離（Ｆ値） ・解像度 etc） ↓ ２．データーベースより修正改良 （変化表） → 収差の最適化 ↓ ３．球面収差図、スポット図等で、基本性能の確認 ↓ ４．公差解析等、光学総合性能の評価・テスト ○ ８ cm 自作研磨、新型 ・アクロマートレンズ  |
（用語解説） アッベ数 → 一定の波長間における屈折率の差のこと。部分分散比とも呼ばれる。 レンズ合成公式 → f = ((f1*f2)/(f1+f2-d)) 新型アクロマート設計 |