望遠鏡 光学メモ




0. 多色・ストレールレシオ、・・について考察












               coming soon












1.TSA-102 のストレールレシオの試算。

100mmクラスの EDアポクロマート ※ 屈折望遠鏡の中でも優れた分解能の、タカハシ・TSA-102。良好な
ストレールレシオ (
Strehl ratio) である、99%の数値を公開していますが (オハラ・FPL−53 使用)、
その計算値について、少々シミュレーション&検証をしてみます。 (参考) 
タカハシ・欧州 

肉眼の分光感度は、明所比視感度及び暗所比視感度では、50nm程の差異が生じますので、C-g迄の5線に関して、その平均値を取っています(明暗所視平均比視感度)  
肉眼テスト

以下に、その数値を列記しています。F8の明るさなので、各色の焦点距離の許容値は、0.13〜0.20mm。
d-F線間は軸線から周辺の全ての領域で、許容値の中に100%入っています。Cg線はやや許容値から外に出ていますが、感度のウェイトが低いので、大きい数値にはなっていません。

明所視感度・暗所視感度の、平均のストレール比は約 97%。眼視・写真双方においても、良好な分解能・解像度・色表現となっています。





102mm・3枚玉アポクロマート




※ ストレールレシオ試算表 (TSA-102 ・ 816mm F 8.0)
 d線 基準 


波長 λ (mm) 平均比視感度(%) レイリー値 (mm) 許容割合 ストレール比 (%)
C 線・ 0.000656 10 0.204 (0.183) 0.9
d 線・ 0.000587 25 0.183 (0.183) 1.0 25
e 線・ 0.000546 30 0.170 (0.183) 1.0 30
F 線・ 0.000486 25 0.151 (0.183) 1.0 25
g 線・ 0.000435 10 0.135 (0.183) 0.8
100 97 %



波長 λ (mm) 明所比視感度(%) レイリー値 (mm) 許容割合 ストレール比 (%)
C 線・ 0.000656 15 0.204 (0.183) 0.9 13.5
d 線・ 0.000587 25 0.183 (0.183) 1.0 25
e 線・ 0.000546 30 0.170 (0.183) 1.0 30
F 線・ 0.000486 25 0.151 (0.183) 1.0 25
g 線・ 0.000435 0.135 (0.183) 0.8
100 97.5 %



レイリー値 ≒ 球面収差許容値(軸上焦点距離差の許容範囲) ≒  
2.44xλxFxFx2




2.球面収差図、対物レンズの特性

公開されている屈折・対物レンズの球面収差図を見ると、機種毎に差異があり大変興味深いです。アクロマートとED・フローライトアポでは、大きな差異があります。(参考) 
http://www.takahashijapan.com

アクロマートの特性としては、短焦点になるとC・F・g線が d-e線とかなり乖離することです。光量のある対象(月等)においては、C-e線間の光が拡散しピントが甘くなります。一方星野に関しては、F-g線間の光が極端に拡散し、倍率を上げると星像が暗く、かつ視野が低コントラストとなります。 

同じレンズ構成の設計の場合、口径が小さいほどストレール比 (
Strehl ratio) は向上します。

ストレールレシオの図式化 


※ アポクロマートの定量的定義 (基準) とは?

一般的には、可視光全域 (770-400nm/A'-h線)で、
ストレールレシオ 80% 以上、とされます。




3.ドーズ限界値・分解能の検証。

一般に分解能の基準とされているドーズの限界値は、あくまで経験則での値で、その数値は理論的エアリーディスクの半径に近似します。(レイリー値がちょうど半径の数値)、よって近接した等光二重星は、エアリーディスクが各々半分重なりあったピーナッツ形状ということになります。

しかしながら、良好な光学系(ストレールレシオが概ね80%以上)での観測では、微星において、それよりも小さな数値になることがしばしばあります。ディスクの周辺光量が、肉眼で認知可能な数値を下回り、理論値よりも小さく見える様子です。観測時の倍率は高め (口径mmの、2.5倍程度)が良いです。 

一方、大口径においては気流や光学精度次第で、しばしばエアリーディスクと第一リングが融合し、エアリーディスクが約2倍、あるいはそれ以上に拡大しがちです。100mmの小口径と300mmの大口径のエアリーディスク半径 ≒分解能が同じになるということもしばしば起こります。本州では、気流の影響を考えると、高精度の120〜130mm クラスの屈折レンズが、ベターな対物光学系という感触です。




4.ドーズ限界値・分解能の検証 (2)

分解能 1秒角は、月面においては約 2kmに相当しますが、100mm フローライト・スーパーED屈折望遠鏡で気流に恵まれれば、プラトー内部にある小4クレーター(直径 2km強)を検出することが出来ます。一方、メータークラスの大口径望遠鏡でも、近隣の1kmクラスのクレーターの検出は困難の様子です。

日本での地上観測では、大口径望遠鏡でも大気の擾乱により、星像が1秒角から大きく向上することは滅多にありません。国内の口径 300〜2000mmクラスの望遠鏡の最良条件で、250mm クラスと、ほぼ同じエアリーディスク直径 (1秒角) となります。  
250mm 反射光学系




5.ストレールレシオと、解像力(分解能)の検証

望遠鏡の分解能 (解像力) は、口径とストレールレシオでほぼ決定されます。基準の望遠鏡の基礎点、即ち、
無収差光学系の解像力より減算することにより求められます。

102mm基準 (70点)、口径差1.275倍で10点差。理論星像からの乖離分を、基礎点より減点する採点方法を採ると、点数の目安は、
基礎点−((100−ストレールレシオ設計値)/5)−2 となります。
 (ストレールレシオが60%以上の場合、−2は公差分とする)


(一覧表)

ストレール比 % 減算点
100 −0
90 −2
80 −4
70 −6
60 −8
50 −12
40 −18
30 −28


望遠鏡 etc ・全設計データ



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