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１・金融工学とは？

金融工学という名称は、難解でかつ広い範囲を示すように思えますが（正式？には、リスクコントロールをして安定した金融資産・システムを作る技術体系・・・と理解するのが宜しいようです）その本流は、オプション取引等のデリバティブ取引のシステム運用の様子です。

ＦＸスポット（直物）取引で必要な、運用手法などの分野は、あくまで傍系の分野とされるようです。一般投資家にとって必要な金融工学とは、投資におけるリターン＆リスクを、確率分布（対数正規分布）※に当てはめて解析すること　（数理統計学）　と理解するのが適切のように思われます。

（※正確には、為替レートのように＞０以上でランダムウォーク的に動く事象は、対数正規分布よりも、むしろよりすそ野の広い、べき乗分布に近似しますから。金融工学の要であるブラック－ショールズ式（対数正規分布前提）は、誤りのある前提条件から発展した、欠陥がある金融理論と言えそうです）

ランダムに分散する事象は、正規分布における標準偏差でその分散の度合いが判ります。（確率分布グラフ・ヒストグラム）。約６８％の確率で平均値 ±１シグマの標準偏差の範囲に、約９５％の確率で平均値 ±２シグマの標準偏差の範囲に収まります。

（例）月－金のレート変動幅がそれぞれ、５０・１００・１００・１５０・２００pipの場合、標準正規分布で計算すると、
平均値１２０pip、分散値２６００pip、標準偏差５１pip。

２・確率分布と投資データ解析

ＦＸ・為替の場合、１日のボラティリティ（変動率）は約１％、日間のボラティリィを標準確率分布グラフ（ヒストグラム）にすると、平均値のプラス方向に伸びたグラフとなります。（対数正規分布グラフで左右対称に近くなります）

また、日間のトレード損益を、確率分布グラフ（ヒストグラム）にすると、きちんとリスクコントロールされた（適正なストップロスを効かせた）トレードならば、平均値（中間値）のマイナス方向が切れ落ち、プラス方向に長く伸びた、べき乗分布とは差異のある、やや歪なグラフとなります。　変形正規分布データ　

トレードを定量評価、定量分析する際は、以下の６指標も不可欠です。

利益合計－損失合計　（純損益）　 pips
利益合計/損失合計　（P/L）　　　　
トレード勝率　　　　　　　　　　　　　　％
トレード回数　　　　　　　　　　　　　　回
トレード期待値/回数　　　　　　　　　pips
最大ドローダウン　　　　　　　　　　　pips

ストップロスできちんとコントロールされたトレードならば、
利益合計/損失合計　（Ｐ/Ｌ）　≒　２
トレード勝率　　　　　　　　　　　　≒　50％
前後に収まることが多いようです。

※Ｐ/Ｌ ≒　プロフィットファクター（ＰＦ）

３・期待値と、ドローダウン

投資（トレード）は、より高い期待値と、より少ないドローダウンを目指す、プラスサムである必要があります。
先ず、トレードの期待値と、ドローダウン確率を把握し、戦略を立てるのが重要です。

トレード自体が、独立試行の確率ゲームであり、１日当たりの収益値（pips）は対数正規分布に近似します。

（例）トレード１回当たりの平均利幅 30pips、平均ロスカット幅 10pips、勝率50％とした場合、期待値は10pips。
期待値の10倍（100pips）幅のドローダウン確率は、トレード試行 10回目で約　0.1％

トレード期待値　etc

４・システムトレードと、その問題点 etc　

一定の計算ルールでコントロールされたトレードは、総称でシステムトレードと呼ばれます。手動での裁量トレードから、数理統計学を使用した、コンピュータでの自動システム（アルゴリズム）売買まで多岐に渡ります。

ＦＸの裁量トレードにおいても、システムトレード的評価・検証方法が使えます。重要なのは、純損益　pipsと、
プロフィットファクター（ＰＦ）値です。最低２、理想的には３が欲しいです。、更に最大ドローダウンが小さいものが、優秀なトレードシステムとなります。

システムトレードで大きな問題になるのが、高い勝率の割に純損益（pips）が少ないもの、これはロスカットが深すぎて、ドローダウンが大きいことを示唆しています。ユーロドル・ユーロ円等のメジャーカレンシーは、１日平均で 100pips以上動きますので、その約２割、月間　500pips・年間　6000pipsが、優劣の目安になりそうです。

また、プロフィットファクター（ＰＦ）が向上するシステムは、売買回数が減少する傾向にあります。ただ売買回数が多ければ、その分負担になることもあるので、適切な回数で折り合いをつけることになります。一般的に、
１時間足（６０分足）・１５分チャートをタイムフレームとした、１日数回程度のトレードシステムが適切です。

５・システムトレードと、損益曲線

システムトレードの優劣は、ＰＦ等だけでなく、損益曲線（損益グラフ）で表示すると、より詳細に検証・評価することが可能です。損益曲線では、期間中のドローダウン等が明瞭に表示される為に、システムの安定性がより浮き彫りとなります。

システム安定性の目安として、最大ドローダウンが100pips以内程度。月間平均　500pips・年間　6000pips程の優れたシステムならば、月単位のマイナス収益はほぼゼロとなります。また、グラフの表示期間が長すぎると小さなドローダウンが見えにくくなるので、月間の損益グラフも良好です。

損益曲線（損益グラフ）は、期待値　ｘ　トレード回数の、一次方程式に批准します。期待値１０の場合、
収益　（Ｙ） ≒ １０Ｘ　　　（Ｘ　＝　トレード回数）、となります。

EUJY/PF=2.2

システムトレード・データ